Question

证明f（x）=x+4/x在（0，2）是减函数 像这种告诉你区间的题要怎么证明

Answer 1

用定义
0<x1<x2<2
f(x1)-f(x2)=x1+4/x1-x2-4/x2
通分后分母x1x2>0
分子因式分解，判断符号即可

Answer 2

证：取0<x1<x2<2

则f（x1）-f（x2）=x1+4/x1-（x2+4/x2）

=（x1-x2）+4（x2-x1）/x1x2

=（x1-x2）（1-4/x1x2）

=（x1-x2）（x1x2-4）/x1x2

因为取0<x1<x2<2，所以x1-x2<0,x1x2<4,x1x2>0

所以f（x1）-f（x2）>0

即f（x1）>f(x2)

所以（0，2）是减函数