Question

高中数学函数单调性

已知函数f(x)=a的x方+(x-2)/(x+1) (a＞1) 判断f(x)在（-1,+无穷）上的单调性
必须用定义法证明啊

Answer 1

f(X)=a的x方+{（x+1)-3}/(x+1),然后f(x)=a的x方-3/(x+1)+1.任取—1<x1<x2.则f(x1)-f(x2)=a的x1次方-a的x2次方-3/(x1+1)+3/(x2+1).因为a>1。则a的x次方是单调增函数，所a的x1次方-a的x2次方小于0.后面-3/(x1+1)+3/(x2+1)，将它们通分化成(3x1-3x2)/[(x1+1)(x2+1)].x1<x2.则x1-x2<0,x1,x2都是大于-1的，则x1+1>0.x2+1>0.则(3x1-3x2)/[(x1+1)(x2+1)]<0.两个小于0的数相加小于0，则f(x1)-f(x2)<0.f(x1)<f(x2).f(x)在（-1,+无穷）上的单调递增。