Question

对于基本不等式，最后为什么总要说 当且仅当a＝b时，取得最值？ 这句话有什么用吗？

Answer 1

一般地，如果我们说一个表达式 expr >= 100，你自然也可说它 expr >=0.
这时候我们称100 或 0 是表达式的下界，这里显然100是更准确的下界估计。
如果我们能够在特定条件满足时（比如a=b），取得最值，那么这个界就是最好的描述了，它同时告诉我们没有比它更准确的界了。
所以何时取得最值通常是十分有用的，提供的更多的必要信息。

Answer 2

没有这句话就不知道什麼时候能取等号,而且是提醒你要去检验不等式等号是否能取.

Answer 3

一个不等式的解的集合就叫做该不等式的解集。
不等式的所有解均在其解集中，解集中的所有元素均为不等式的解。无解的不等式的解集为空集。
对于二元不等式的解集就是一个平面区域。
例:
x^2-1≥0的解集就是X={x|x≤-1，x≥1};
x^2-1≤0的解集就是X={x|-1≤x≤1};

Answer 4

这就表示最值可以取到
否则如果a=b不能成立的话，最值就不存在

Answer 5

重要答题步骤！不写丢分

追问

我就想知道，从a＋b≧2ab直接就可以知道最小值是2ab了，为什么还要多此一举，基本不等式使用的条件是 一正二定三相等 没了相等这一条件为嘛就不能用了吗？

追答

恩，这三个条件缺一不可

追问

但是如果缺了第三个条件也可以知道最值啊！我想表达的意思就是没有第三个条件也可以。

追答

不成立

追问

怎么不成立了

追答

不满足成立条件

所以，要研究函数单调行

性

追问

明明也求得了最值

追答

错的

值取不到，不能求最值

追问

怎么可能娶不到啊

追答

什么时候a平方加b平方等于2ab？

追问

当然是a2+b2=2ab的时候了

追答

是a=b的时候，，

追问

嗯，然后呢？

追答

（a－b）²≥0对吧

追问

嗯

追答

即a²-2ab+b²≥0

追问

对

追答

a²+b²≥2ab

若 a＝b

2ab=2a²对不

所以a²+b²=2ab

追问

对的

追答

这就是a²+b²的最小值对不

所以，当且仅当a=b时有a²+b²的最小值是吧

追问

非常感谢，我懂了，😄

追答

我蛮累的

追问

能者多劳嘛，黑黑

追答

是是是

追问

好了，我接着做作业咯，拜拜！