Question

函数数学题请大虾们解答，详细，求详细步骤

设f(x)是定义在R上的函数，对任何x,y属于R，恒有f(x+y)=f(x)+f(y). 1.求f(0)的值 2. 求证f(x)为奇函数 3。若函数f(x)是R上的增函数，已知f(1)=1.且f(2a)>f(a-1)+2,求a的取值范围

Answer 1

1.f(1+0)=f(1)+f(0)=f(1) f(0)=0
2.y=-x f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0 f(x)=-f(-x)
3.f(-1)=-f(1)=-1
f(2a)=f(a+a)=2f(a)
f(a-1)+2=f(a)+f(-1)+2=f(a)-1+2=f(a)+1
f(2a)>f(a-1)+2 2f(a)>f(a)+1 f(a)>1
a>1

Answer 2

1.令x=y=0，有：
f(0+0)=f(0)+f(0)
即
f(0)=2f(0)
f(0)=0

2.令x=-y，有：
f(-y+y)=f(-y)+f(y)
即：f(0)=f(-y)+f(y)
0=f(-y)+f(y)
所以f(x)是奇函数。

3.由f(2a)>f(a-1)+2可得：
f(a)+f(a)>f(a)+f(-1)+2
f(a)+f(a)>f(a)-f(1)+2
f(a)>-f(1)+2
f(a)>1
又由于为增函数，从而a>1。

Answer 3

1，令x=y=0,可得：f（0）=0：
2‘令x=-y；可得f(x)=-f(-x);所以f(x)为奇函数；
3，函数f(x)是R上的增函数，∴f(2)=2f(1)=2;
故 元不等式为 ：f(2a)>f(a-1)+f（2）=f（a+1）；
∴2a>a+1， ∴a>1.

Answer 4

1.令x=y=0，有：f(0+0)=f(0)+f(0)
即f(0)=2f(0)，f(0)=0
2.令y=-x，则f(x)+f(y)=f(x)+f(-x)=0,
f(x)为奇函数
3.f(2a)=2f(a)
f(a-1)+2=f(a)-f(1)+2f(1)=f(a)+f(1)
f(a)>f(1)
函数f(x)是R上的增函数
a>1

满意的 加为最佳答案

Answer 5

解，
（1）令x=y=0，则f(0+0)=f(0)+f(0)=f(0) f(0)=0
（2）证明：令x=-y，则f(x+y)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0
f(x)=-f(-x)
所以f(x)为奇函数
（3）∵函数f(x)是R上的增函数，∴f(2)=2f(1)=2;
故 元不等式为 ：f(2a)>f(a-1)+f（2）=f（a+1）；
∴2a>a+1， ∴a>1.

Answer 6

1. 因为对任何x,y属于R，恒有f(x+y)=f(x)+f(y) 故f（0+0）=f（0）+f（0）
则f（0）=0
2. 令y=-x 带入到f(x+y)=f(x)+f(y) 有f（0）=f（x）+f(-x) 则f（x）=-f （-x） 故函数为奇函数

3. 因为f（2a）=f(a)+f(a) f(a-1)=f(a)-f(1) 故原不等式可化为 2f(a)>f(a)-f(1)+2 化简为f(a)>1 因为f是增函数 f(1)=1 故的取值为a>1