已知:CE是RT三角形ABC斜边AB上的高,在EC的延长线上,任取一点p,连接AP,BG⊥AP,求证:CE²=PE*DE

372865935
2010-10-10 · TA获得超过427个赞
知道答主
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易证: △ACE 和 △BCE 相似
所以: AE/CE = CE/BE
所以: CE2=AE*BE
易证: △APE 和 △BDE 相似
所以: PE/AE = BE/DE
所以: PE*DE = AE*BE
所以: CE2=PE*DE
347895
2010-10-10
知道答主
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根据射影定理得
CE²=AE*BE
∵CE⊥AB则∠DEB=∠PEA=90
∴∠P+∠GAB=90
∵BG⊥AP则∠PGA=90
∴∠GAB+∠GBA(∠DBE)=90
∴∠p=∠DBE
∴三角形APE相似三角形DBE(两角相等)
∴PE/BE=AE/BE
则PE*BE=BE*AE
=CE²
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