Question

已知:CE是RT三角形ABC斜边AB上的高,在EC的延长线上,任取一点p,连接AP,BG⊥AP,求证：CE²=PE*DE

Answer 1

易证： △ACE 和 △BCE 相似
所以： AE/CE = CE/BE
所以： CE2=AE*BE
易证： △APE 和 △BDE 相似
所以： PE/AE = BE/DE
所以： PE*DE = AE*BE
所以： CE2=PE*DE

Answer 2

根据射影定理得
CE²=AE*BE
∵CE⊥AB则∠DEB=∠PEA=90
∴∠P+∠GAB=90
∵BG⊥AP则∠PGA=90
∴∠GAB+∠GBA(∠DBE)=90
∴∠p=∠DBE
∴三角形APE相似三角形DBE（两角相等）
∴PE/BE=AE/BE
则PE*BE=BE*AE
=CE²