Question

用数学归纳法证明f(n)=1+1/2+1/4+…+1/(2^n) (n∈N*)的过程中，从n=k到n=k+1时, f(k+1)比f(k)共增加了 项

答案是 2^k 为什么？
帮帮忙解释一下啦！1
可能是这样吧！我也不是很清楚

Answer 1

题目好像不对，应该是
f(k)=1+1/2+1/3+1/4+...+1/[(2^k)-1]+1/(2^k)共有2^k项，
f(k+1)=1+1/2+1/3+1/4+...1/(2^k)+1/[(2^k)+1]+1/[(2^k)+2]+...+1/[(2^k)+(2^k)]共有
2^（k+1）项，所以增加了2^k项。不知道我说的对不对。

Answer 2

f(n)为等比数列之和，公比为1/2
所以f(n)=2-(1/2)^n
f(n+1)-f(n)=(1/2)^n - (1/2)^(n+1)
= (1/2)^n
数学归纳法具体格式就自己套吧