Question

1,确定下列函数增减区间和极值 (1)f(x)=-3x²+12x-5 (2)f(x)=x-sinx

1,确定下列函数增减区间和极值
(1)f(x)=-3x²+12x-5
(2)f(x)=x-sinx
2,求函数在所给区间上的最大值和最小值
f(x)=x³+3x²-9x-7 x∈[-6,4]

Answer 1

(1)f(x)=-3x²+12x-5

f'(x)=-6x+12
驻点：x=2
f''(x)=-6<0
∴f(2)是极大值=7
x∈(-∞,2) 为单调递减区间
x∈(2,+∞) 为单调递增区间
(2)f(x)=x-sinx

f'(x)=1-cosx≥0
∴f(x)全R域单调递增，无极值
2f(x)=x³+3x²-9x-7 x∈[-6,4]
f'(x)=3x²+6x-9=3(x+3)(x-1)
驻点：x₁=-3 x₂=1
f''(x)=6x+6
f''(-3)<0 f(-3)=20 是极大值
f''(1)>0 f(1)=-12 是极小值
端点值：
f(-6)=-61 f(4)=69
∴所给区间上的最大值和最小值分别为69和-61.