定积分问题 70
2016-05-22
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cosψ^3=cosψ(1-sinψ^2)=cosψ-cosψsinψ^2;
之后积分∫(cosψ-sinψ^2)dψ=∫ cosψdψ-∫ cosψsinψ^2dψ;
∫ cosψdψ=sinψ,
由分部积分法可得:∫ cosψsinψ^2dψ=∫ sinψ^2 d(sinψ);
令sinψ=u,则∫ cosψsinψ^2dψ=∫ sinψ^2 d(sinψ)=∫ u^2 du=1/3 u^3=(1/3)sinψ^3;
原式∫(cosψ-sinψ^2)dψ=sinψ-(1/3)sinψ^3
之后积分∫(cosψ-sinψ^2)dψ=∫ cosψdψ-∫ cosψsinψ^2dψ;
∫ cosψdψ=sinψ,
由分部积分法可得:∫ cosψsinψ^2dψ=∫ sinψ^2 d(sinψ);
令sinψ=u,则∫ cosψsinψ^2dψ=∫ sinψ^2 d(sinψ)=∫ u^2 du=1/3 u^3=(1/3)sinψ^3;
原式∫(cosψ-sinψ^2)dψ=sinψ-(1/3)sinψ^3
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利用Wallis公式
算都不用算
直接原式=2/3
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直接原式=2/3
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