Question

1/2 ×1/3＝1/6＝1/2－1/3，1/3×1/4＝1/12＝1/3－1/4，1/4×1/5＝1＝20＝1＝4－1＝5，...则

1/2 ×1/3＝1/6＝1/2－1/3，1/3×1/4＝1/12＝1/3－1/4，1/4×1/5＝1＝20＝1＝4－1＝5，...则1/2×1/3＋1/3×1/4＋1/4×1/5＋...＋1/99×1/100＝————？

那么你能求出 1/1×4 ＋ 1/4×7 ＋ 1/7×10 ＋ ... ＋ 1/91×94 等于多少吗？

请大家帮我解答这道题~谢谢啦，知道的我还会加分！！！

Answer 1

1.1/2×1/3＋1/3×1/4＋1/4×1/5＋...＋1/99×1/100
=1/2-1/3+1/3-1/4+......+(1/99-1/100)=1/2-1/100=0.49

2. 1/1×4 ＋ 1/4×7 ＋ 1/7×10 ＋ ... ＋ 1/91×94
=1/3[(1-1/4)+(1/4-1/7)+......+(1/91-1/94)]
=1/3(1-1/94)=31/94

Answer 2

1/1*4=（1-1/4）*1/3
1/4*7=（1/4-1/7）*1/3
1/7*10=（1/7-1/10）*1/3

左右分别相加，得
1/4+1/28+1/70+...+1/91*94
=1/3×（1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+...+1/91-1/94)
=1/3×（1-1/94）
=1/3×93/94
=31/94

Answer 3

这个题的方法叫做裂项相消法
1/1×4 =1/4=1/3(1/1-1/4)
1/4×7 =1/28=1/3(1/4-1/7)
.....
1/91×94=1/3（1/91-1/94）
1/1×4 ＋ 1/4×7 ＋ 1/7×10 ＋ ... ＋ 1/91×94=31/94