Question

数学高手求救啊

在三棱锥S－ABC中，SA垂直地面ABC，AB垂直BC,DE垂直平分SC且分别叫AC,SC于D,E,又SA=AB,SB=BC
(1)求证：BD垂直平面SAC
(2)求二面角E-BD-C的大小

Answer 1

(1)证明：因为SA垂直地面ABC,
所以SA垂直于面ABC上任何一条线，即SA垂直于BD
因为SB=BC且点E为SC中点
所以BE垂直SC
因为SC垂直于面EDB上边BE和ED
所以SC垂直于面EDB
所以SC垂直边BD
又由BD垂直边SA和边SC
所以BD垂直平面SAC
(2)因为由上题可知BD垂直平面SAC
所以ED垂直BD且CD垂直BD
所以角EDC即为所求角
又SAC和EDC为相似三角形
所以角EDC=角ASC
设SA=AB=a
则可得SB=BC=根号2
因为角ABC为直角
所以AC=根号3
又角SAC为直角
tanASC=AC/AS=根号3
所以角ASC=60度
即所求二面角为60度