Question

初中数学题求助

如图，在正方形abcd中，ab=2,是ad边上一点（点e与点a,d不重合），be的垂直平分线交ab与点m，交dc于你，交be于g.
问：（1）设ae=x,四边形adnm的面积为s，求函数式
（2）当ae为何值时，四边形adnm面积最大？最大值是多少？

Answer 1

解：

(1)

∵mn是垂直平分线，

∴mb=be

∴me²=(ab-mb)²+x²

me²=ab²+me²-2*ab*me+x²

4-4me+x²=0

me=1 +x²/4

∴am=ab-mb=1 -x²/4……①

de=2-x，

en²=de²+dn²=(2-x)²+dn²

bn²=bc²+cn²=4+(2-dn)²=8-4*dn+dn²

∵mn是垂直平分线

∴en=bn

∴(2-x)²+dn²=8-4*dn+dn²

(2-x)²=(8-4*dn)

∴dn=2 -(2-x)²/4……②

由①和②，得

S梯形adnm

=(am+dn)*ad/2

=am+dn

=1 -x²/4 +2 -(2-x)²/4

=3-x²/4-1+x-x²/4

=2+x-x²/2

即x=-x²/2 +x+2

(2)s=-1/2(x²-2x+1-1)+2

=-1/2(x-1)²+5/2

∴当x=1，即ae=1时s取得最大值，最大值为5/2

谢谢