Question

如图，已知△ABC中AB=AC=1,∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上

直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向选转
证明DM=DN
在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，求出其面积

Answer 1

过D分别作DE⊥AB，DF⊥AC垂足为E、F，易证Rt△DEM≌Rt△DFN，可得DM=DN
。也因为Rt△DEM≌Rt△DFN，所以在旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分四边形DMBN的面积始终等于正方形DEBF=1/4。