Question

高一函数数学题~

已知f(x)是R上的奇函数，且当x大于0时f(x)=x³+x+1求f(x)的解析式

Answer 1

已知f(x)是R上的奇函数
所以f(0)=0
当x＞0时，f(x)=x^3+x+1
则当x<0时，-x>0
那么f(-x)=(-x)^3+(-x)+1=-x^3-x+1=-f(x)
所以f(x)=x^3+x-1
所以f(x)=x^3+x+1(x>0)
f(x)=0 (x=0)
f(x)=x^3+x-1(x<0)

Answer 2

解：因为f(x)是R上的奇函数，则f(-x)=-f(x)
当x>0时，-x<0
f(-x)=-f(x)=-(x^3+x+1)=-x^3-x-1=(-x)^3+(-x)-1
则当x<0时，f(x)=x^3+x-1
所以f(x)=x^3+x+1(x>0)
f(x)=0(x=0)
f(x)=x^3+x-1(x<0)