加菲尔德的勾股定理
如果直角三角形的直角边长为a和b，斜边长为c，那么，a²+b²=c²。公元前6世纪，古希腊杰出的数学家毕达哥拉斯（Pythagoras）首先从理论上证明了这个定理后，欣喜若狂，宰了100只牛来表示庆祝，因此这个定理又被人叫做“百牛定理”。
加菲尔德对毕达哥拉斯定理的证明是基于一个a、b和高度a+b的梯形。他用两种不同的方式看图的面积：梯形的面积和三个直角三角形的面积，其中两个是相等的。
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在我国，有一部流传下来的、最早的数学与天文著作。名叫《周髀算经》，成书于公元前100年左右，即西汉时期。书中有一段记载商高（生活在公元前11世纪的人）回答周公的话“勾广三，股修四，经隅五”，其意思是，如果直角三角形两条直角边长为3和4，则斜边长必定是5。
在古汉语中，“邪”与“斜”是通假字。陈子的话，已十分明确地表达了现代勾股定理的内容。我国古代几何学不但有悠久历史和丰富内容，而且具有自己独特的风格，我国古代几何学的特色之一是从实践中总结提高所形成的“出入相补”原理。
一个平面图形从一处移置他处，面积不变；把图形分割成几块，则各部分面积之和等于原来图形的面积。
三国时期魏人刘徽（公元3世纪）在注《九章算术》勾股术时说：“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”。其意思就是将“出”的割下，补到“入的地方”，其余部分保留不动。
参考资料来源：百度百科-勾股定理
勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。
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詹姆斯·艾伯拉姆·伽菲尔德（英语：James Abram Garfield，1831—1881），美国政治家、数学家，生于俄亥俄州。美国共和党人。南北战争期间加入北方军队，与南方奴隶制军队作战，拥有少将军衔。
他在数学方面的贡献主要是在勾股定理的证明方面的新成就，他也是美国历史上唯一一位数学家出身的总统。加菲尔德在证出此结论5年后，成为美国第20任总统，所以人们又称其为“总统证法”。
参考资料来源：百度百科——勾股定理
詹姆斯·艾伯拉姆·加菲尔德同样也是一名数学家，为勾股定理做出了显著的贡献，创造了另一种证法，也就是我们常说的“总统证法”。
美国第20任总统加菲尔德证明勾股定理的方法：
两个全等的Rt△ABC和Rt△BDE可以拼成直角梯形ACDE，
则梯形面积等于三个直角三角形面积之和。即
（AC+DE）×CD÷2=AC×BC÷2+BD×DE÷2+AB×BE÷2
（a+b）²÷2=a×b÷2+a×b÷2+c×c÷2
化简整理得a²+b²=c²
即证明了勾股定理。
