Question

高数极限证明

我刚学极限，感觉极限证明很难，基本题还好，稍微复杂点的题一头雾水，没有思路。请有经验的人说一下学极限的方法，与证明的思路

Answer 1

以数列极限为例 所谓极限就是一种趋势 一直靠近某个确定的数（无穷大例外）但是却达不到这个数的这种趋势 对于证明 基本的想法是 你随意取一个正数 这个数在这次证明中是固定的常数 不变的 对于所求极限的式子与其极限（暂称）之间的距离是小于这个常数的 也就是那个不等式 取得这个正常数一般用ε来标记 于是只要在ε>0中 你你随意取 无论ε多大多小 你想取多小就取多小 这个不等式“总是”成立的 那么便说所求式有极限
对于无穷大 想法是类似的 你任取一个正常数 可以任意大 但是所求式总是比这个数大 便说该式在自变量趋于某一数或无穷大时 趋近于无穷大

Answer 2

这样讲吧。证明的思路就是取一个ε>0。
然后你把n用ε表示。（这个过程把ε当作已知量）。
求出来了是什么意思呢。ε无论多小，n都相应的得到一个值满足。
比如n=1/ε，ε=0.0000000001. 对于N>10000000000,满足
|f（n）-lim（f（n））|<0.00000000001.
明白了吗。