Question

已知向量a=(sinx,-cosx)，b=（cosx，√3cosx），函数f（x）=a*b+(√3)/2

1，求f（x）的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标
2，当0=<x=<π/2时，求f（x）的值域

Answer 1

a*b=(sinx,-cosx)*（cosx，√3cosx）=sinxcosx-√3cosx^2=1/2sin2x-√3/2cos2x-√3/2=sin(2x-π/3)-√3/2
【这一步根据三角公式化简的】
f（x）=a*b+(√3)/2=sin(2x-π/3)
所以 最小正周期π

图像对称中心 只需f（x）=0 x=k/2π+π/6

当0=<x=<π/2时
-π/3<2x-π/3<2π/3

所以 f（x）的值域（-(√3)/2，1）

Answer 2

a*b=(sinx,-cosx)*(cosx，√3cosx)=sinxcosx-√3cosx^2=1/2sin2x-√3/2cos2x-√3/2=sin(2x-π/3)-√3/2
【这一步根据三角公式化简的】
f(x)=a*b+(√3)/2=sin(2x-π/3)
所以
最小正周期π
图像对称中心
只需f(x)=0
x=k/2π+π/6
当0=<x=<π/2时
-π/3<2x-π/3<2π/3
所以
f(x)的值域(-(√3)/2，1)