Question

高中数学题，参数方程，谢谢帮忙

Answer 1

椭圆的半长轴为2，半短轴为根号3，因此左焦点位于(-1，0)处，将点代入参数方程，有
｛-1=m+tcosα，0=tsinα｝由于α≠kπ，sinα≠0，因此t=0，那么m=-1；
将椭圆化为普通方程x平方/4+Y平方/3=1，再把直线的参数方程代入，得到
3(tcosα-1)²+4(tsinα)²-12=0；这是关于t的一元二次方程。设解分别为t1，t2，则|FA|=|t1-0|=|t1|；同理|FB|=|t2|，由于t=0时点在椭圆内，向相反方向运动才可能与椭圆相交，所以t1t2必然异号。那么|FA|·|FB|=-t1t2=9/(3+sin²α)；当且仅当sinα＝±1时，|FA|·|FB|取最小值9/4.