LDPC码的码的构造
对LDPC码来说，不考虑码长和次数分布的情况下，校验矩阵的结构就成了影响其性能的重要因素，反映在二分图上对编码性能有重要影响的就是图中环的长度分布，需要采用一定的方法对校验矩阵进行构造，获得好的编码。
目前LDPC码的构造方法主要可以分为两大类：随机或伪随机构造方法和代数的构造方法。
随机或伪随机的构造方法主要考虑的是码的性能，在码长比较长(接近或超过10000) 时，性能非常接近香农限。代数的构造方法通常考虑的是降低编译码的复杂度，在码长比较短的时候更有优势。
1. Gallager LDPC码
用和乘积算法(SPA:Sum-pordcuct algorithm)进行译码取得最大后验概率的译码性能的条件是二分图中没有小的环，即girth为4的环，无4环的条件反映到二分图中就是任意两行中1的交迭数目不超过1个。无4环的二元高比特率LDPc码可以通过随机生成行构成，一般来说，这种方法不能生成固定行重量的矩阵。
Gallaegr提出了一种替代的方法：采用随机置换的方法来构造规则LDPC码。对于码长为N的(j，k)正则码，将M*N矩阵H通过j个大小为(M/j)*N的子矩阵构成，每个子矩阵本身也是LDPC矩阵，列重量为1，行重量为k，第一个子矩阵为阶梯型，即第1行的k个1的列号是从(i-1)*k l到1*k，而其他子矩阵都是第一个子矩阵的随机列置换，这样每个子矩阵每行都有k个1，每列都有1个1。这种构造方法要求M必须是j的整数倍。
(20，3，4)LDPC码的校验矩阵
Gallager曾给出了一个码长为20的规则(3，4）LDPC码的校验矩阵，如图所示。图中的第一个子矩阵就是一个阶梯型矩阵，而第2个和第3个矩阵都是第一个子矩阵的列置换。
Gallager同时证明了随机置换得到的GaHager LDPC码的最小汉明距离能够随着码长的增加而线性增加，而且在对称无记忆信道中，采用最大似然译码时，其误码率随着码长的增加而呈指数形式下降，这说明随机置换得到的Gallager LDPC码是一类相当好的码。
但是，Gallager在构造LDPC码时采用的是随机置换，这就给实现带来了麻烦，就需要大量的存储单元来存储校验矩阵中这些1的位置。
2. 确定性结构的LDPC码
确定性结构的DLPC码也称为准循环LDPC码。相对于随机结构的矩阵是很容易获得的确定性结构的矩阵，这种矩阵可以通过更少的参数来定义LDPC码。确定性结构的LDPC码的构造方法基于“阵列码”(Array Code)。阵列码是用来检测和纠正突发差错的二维码。
通过三个参数定义LDPC码。一个基本参数p和两个整数j和k。令H为jp*kp的矩阵，定义为：
LDPC码
其中这里的I是p*p的单位阵，Bi.j是Ip*p的左循环移位Bm.n或右循环移位Bm.n的置换矩阵。显然，H矩阵中1的分布就只与循环位数Bm.n有关。对LDPC码的分析就可以转换为对Bm.n的分析。
将各小矩阵的循环移动位数写成一个矩阵为
LDPC码
上面的校验矩阵提供了一个可以用于SAP译码的稀疏矩阵。而且，这个校验矩阵结构上没有四线循环。
AiPPT
2024-09-19 广告
