Question

初中4年级数学题！

MN是圆O的直径，点A为半圆的三等分点，点B是劣弧AN的重点，点P为MN上一动点，圆O的直径为2。求AP+BP的最小值是多少？
本来有个图的，但是我才一级上传不了，请自己画一个吧！在线等答案。

Answer 1

以MN为轴，把求A的对称点，A'，因为AP的长度等于A'P的长度，所以本题及求A'P+BP的最短长度，答案就是A'B的长度，角BOA'=90° ，所以A'B的长度为跟号2倍的半径长：所以答案为2倍根号2

Answer 2

设A关于MN的对称点为C
则C落在圆周上 且MN垂直平分AC
∴AP=CP
∴AP+BP=CP+BP≥BC=2√2