Question

高二数学题，急！！

当a>1时,1/x<1-a,求x的范围
答案是1/1-a<x<0.
怎么做的啊？
另外，如果说a<b,那就可不可以1/a>1/b呢?
或者1/a<b,就可以说a>1/b？

Answer 1

1/x<1-a
1/x-(1-a)<0
[1-(1-a)x]/x<0
[(a-1)x+1]/x<0
因为a>1，不等式两边同除以a-1，不等式不变号，即
[x+1/(a-1)]/x<0
分子分母等于0的时候，x分别等于1/(1-a)和0
1/(1-a)<0,所以1/(1-a)<x<0

Answer 2

因为a>1,所以1-a<0,所以1/x<0,所以x<0
再利用倒数的性质，x>1/(1-a)

Answer 3

首先由a＞1得1-a＜0 =＞ 1/x＜0 =＞ x＜0
由1/x<1-a得x＞1/1-a（不等式交换定理，不等式两边同时乘以x/1-a）
最后得 1/1-a<x<0

Answer 4

a > 1
1-a < 0
1/x < 0
x < 0
1/x < 1-a
x > 1/(1-a)
所以 1/（1-a）< x < 0

若 0 < a < b ， 则 1/a > 1/b
若 a < 0 < b 或 a < b < 0 , 则 1/a < 1/b

Answer 5

由于a>1,所以1-a<0 x必小于零 1/x<1-a移项可得1>x(1-a) x>1/1-a
所以1/1-a<x<0