整除的能被整除的数的特征
（1）1与0的特性：
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.
0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.
（2）能被2整除的数的特征
若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）能被3整除的数的特征
1，若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
2，由相同的数字组成的三位数、六位数、九位数……这些数字能被3整除。如111令3整除。
（4）能被4整除的数的特征
若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）能被5整除的数的特征
若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）能被6整除的数的特征
若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）能被7整除的数的特征
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。同能被17整除的数的特征。
（8）能被8整除的数的特征
若一个整数的末尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（9）能被9整除的数的特征
若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
（10）能被10整除的数的特征
若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
（11）能被11整除的数的特征
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！
（12）能被12整除的数的特征
若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。 （13）能被13整除的数的特征
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果和太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止。
（14）能被17整除的数的特征
1、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，同能被7整除的特征一样。
2、若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
（15）能被19整除的数的特征
1、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果和太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续使用能被13整除特征的方法。
2、若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
（16）能被23整除的数的特征
若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。 设整数x的个位数为a，判断其是否能被n整除：令(x-a)/10-ma=nk(k∈N*)，则x=n[10k+(10m+1)a/n]，要使x能被n整除，只要(10m+1)/n为自然数。
对于整数a和不为零的整数b，若存在整数m,使得a=mb,则称a能被b整除或者b整除a。此时也称a是b的倍数或b是a的约数，记为:b|a
被2整除数的特征
若一个整数的个位是偶数，即个位是0，2，4，6，8，则该数能被2整除。
推广：若一个整数的后两位能被4整除，则该整数能被4整除；
若一个整数的后三位能被8整除，则该整数能被8整除；
若一个整数的后四位能被16整除，则该整数能被16整除；
……
结论：
被3整除数的特征
若一个整数的数字和是3的倍数，则该整数能被3整除.
如：315的数字和是3+1+5=9，因为9是3的倍数，因此315能被3整除。
被5整除数的特征
若一个整数的个位能被5整除，即个位是0，5，则该数能被5整除。
推广：若一个整数的后两位能被25整除，则该整数能被25整除；
若一个整数的后三位能被125整除，则该整数能被125整除；
若一个整数的后四位能被625整除，则该整数能被625整除；
……
结论：
被9整除数的特征
若一个整数的数字和是9的倍数，则该整数能被9整除。
如：29817的数字和是2+9+8+1+7=27，因为27是9的倍数，因此29817能被9整除。
被11整除数的特征（奇偶位差法）
若一个整数的奇数位数字的和与偶数位数字的和的差（大减小）能被11整除，则该整数能被11整除。
如：178926：
奇数位数字和：6+9+7=22 偶数位数字和：2+8+1=11
因为22-11=11，11是11 的倍数，因此178926能被11整除。
被7、11、13整除数的特征（割减法）
若一个整数的末三位与末三位之前的整数的差（大减小）能被7（11、13）整除，则该整数能被7（11、13）整除。
如：10206
后三位是206，后三位之前是10，作差是206-10=196，因为196能被7整除，所以10206能被7整除。
被27、37整除数的特征
从个位起，每三位一节，将各节上的数求和，若该和能被27（37整除），则该整数能被27（37）整除。
如：2560437
因为2 + 560 + 437 = 999，999是27的倍数，也是37的倍数。因此2560437能被27和37整除。
被个位是9（k9=10k+9）的数整除数的特征
我们可以把9之前的数记为k，去掉个位数后，再加上“个位数×（k + 1）”连续反复该变换。 若结果=k9 ，则该整数能被k9整除。
下面举出几种实例
（1）被19整除数的判断：
（2）被39整除数的判断：
（3）被79整除数的判断：
若非零整数a=bc（b,c互质），则一个整数被a整除即能被b和c同时整除。
如：一个整数被6整除，即能同时被被2和3整除。
一个整数被15整除，即能同时被被3和5整除。
