求解该题的第二问
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(II) an+2^n 是首项为 3，公比为 3 的等比数列， an+2^n=3^n, an=3^n-2^n
a1=1，1/a1=1
1/an=1/(3^n-2^n)
1/a(n-1)=1/[3^(n-1)-2^(n-1)]，
(1/an)/(1/a(n-1))=[3^(n-1)-2^(n-1)]/(3^n-2^n)
=1/3*{(3^n-3/2*2^n]/(3^n-2^n)
<1/3
那么，
1/a1+1/a2+……+1/an<1/a1+1/a1*1/3+1/a1*(1/3)²+……+1/a1*(1/3)^(n-1)
=1+1/3+(1/3)²+……+(1/3)^(n-1)
=3/2*(1-1/3^n)
<3/2。
故，1/a1+1/a2+……+1/an<3/2
a1=1，1/a1=1
1/an=1/(3^n-2^n)
1/a(n-1)=1/[3^(n-1)-2^(n-1)]，
(1/an)/(1/a(n-1))=[3^(n-1)-2^(n-1)]/(3^n-2^n)
=1/3*{(3^n-3/2*2^n]/(3^n-2^n)
<1/3
那么，
1/a1+1/a2+……+1/an<1/a1+1/a1*1/3+1/a1*(1/3)²+……+1/a1*(1/3)^(n-1)
=1+1/3+(1/3)²+……+(1/3)^(n-1)
=3/2*(1-1/3^n)
<3/2。
故，1/a1+1/a2+……+1/an<3/2
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