Question

f(x)=e的x次方减ax+a,其中a∈R,e为自然对数底数,讨论函数f(x)的单调性,并写

f(x)=e的x次方减ax+a,其中a∈R,e为自然对数底数,讨论函数f(x)的单调性,并写出

Answer 1

f(x)=e^x-ax+a
f'(x)=e^x-a
a≤0时，f'(x)>0 f(x)全R域单调递增
a>0时
驻点x=lna
f''(x)=e^x>0
∴f(lna)是极小值
∴x∈(-∞,lna)为单调递减区间
x∈(lna,+∞)为单调递增区间。

Answer 2

f,(x)=ex-a ①a<=0时，f,(x)>0,单调增 ②a>0时，令f,(x)=0，得x=lna.当x<lna时，f,(x)<0,单调减 ③当x=lna时，f(x)=2a-alna,为常函数，无单调性；④当x>lna时，f,(x)>0,单调增

Answer 3

f’(x)=ex+a=0
∴ a>0时,f(x)在R上是增函数
若a<0,则有x=ln(-a)时,f’/(x)=0,
且x<=ln(-a)时,f’/(x)<0,f(x)单减
x>ln(-a)时,f’/(x)>0,f(x)单增