Question

设f(X)是R上的函数，且f(0)=1,并且对任意实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的表达式

Answer 1

令x=y则f(0)=f(x)-x(2x-x+1)=f(x)-x²-x=1
所以f(x)=x²+x+1

Answer 2

利用赋值法
令y=x
∴f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1)
f(0)=f(x)-x(x+1)
∵f(0)=1
∴f(x)=x(x+1)+1=x^2+x+1

Answer 3

把y赋值成x，可以从f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),
得到函数f(0)=f(x)-x(2x-x+1）=1
所以f(x)-x(2x-x+1）=1
即得到f(x)=x(x+1）-1=x^2+x-1
即f(x)=x²+x+1

Answer 4

首先，令x=y，则原式可化简得f(0)=f(x)-x^2-x,因为f(0)=1,所以1=f(x)-x^2-x,f(x)=x^2+x+1