求极限的问题...
(1)lim2^n*sin((1+x^2)/2^n))n趋向于无穷大(2)lim(1-3x)^(1/x)n趋向于0求好心人帮助!!...
(1) lim 2^n*sin((1+x^2)/2^n)) n趋向于无穷大
(2)lim(1-3x)^(1/x) n趋向于0
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(2)lim(1-3x)^(1/x) n趋向于0
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①等价无穷小量替换: sint ~ t (t->0)
lim(n->∞) 2^n*sin((1+x^2)/2^n))
=lim(n->∞) 2^n*((1+x^2)/2^n))
= (1+x^2)
② 重要极限 (1+t)^(1/t) -> e (t->0) ：
lim(x->0) (1-3x)^(1/x)
=lim(x->0) { [1+(-3x)]^[1/(-3x)] } ^(-3)
= e^(-3)
lim(n->∞) 2^n*sin((1+x^2)/2^n))
=lim(n->∞) 2^n*((1+x^2)/2^n))
= (1+x^2)
② 重要极限 (1+t)^(1/t) -> e (t->0) ：
lim(x->0) (1-3x)^(1/x)
=lim(x->0) { [1+(-3x)]^[1/(-3x)] } ^(-3)
= e^(-3)
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