Question

在ΔABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE （1）求证∠AEC=∠C

（2）求证BD=2AC
（3）若AE=6.5，AD=5那么ΔABE的周长是多少？

Answer 1

证明：
1）
因为AD⊥AB，E是BD的中点
所以AE是直角三角形ABD斜边上的中线
所以AE＝BE＝BD＝BD/2
所以∠BAE＝∠B
而∠AEC＝∠BAE＋∠B＝2∠B，∠C＝2∠B
所以∠AEC＝∠C
2）
因为∠AEC＝∠C
所以AE＝AC
因为AE＝BD/2
所以BD＝2AE
所以BD＝2AC
3）
因为AE＝6.5，
所以BD＝2AE＝13
因为AD＝5
所以根据勾股定理得AB＝12
而BE＝AE＝6.5
所以三角形ABE的周长
＝6.5＋6.5＋12
＝25

供参考！JSWYC