Question

若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为______.

为什么开头-（a/2）＞-1？

Answer 1

f(x)={3x+1+a,x>max{-1,-a/2},
{-3x-1-a,x<min{-1,-a/2},
{x+a-1,-a/2<=x<=-1,
{-x+1-a,-1<=x<=-a/2.
第一、二段函数无最小值，
第三段函数是增函数，最小值是f(-a/2)=1-a/2=3,a=-4,但4/2>-1，矛盾。
第四段函数是减函数，最小值是f(-a/2)=1-a/2=3,a=-4，为所求。

Answer 2

令x+1=0，得x=-1
令2x+a=0，得x=-a/2
再分-a/2比-1小、等、大
即分-a/2<-1；-a/2=-1，-a/2>-1讨论
若有帮助请点采纳。