Question

设f(X)=4x²-4（a＋1）x＋3a＋3(a∈R）,若方程f(X)=0有两个均小于2的不同实数根，问关于X的不等式（a

设f(X)=4x²-4（a＋1）x＋3a＋3(a∈R）,若方程f(X)=0有两个均小于2的不同实数根，问关于X的不等式（a＋1）X²－ax＋a－1＜0是否对一切实数X都成立？

Answer 1

f（x）=0时有两不同实数根，则delta=16（a+1）^2-4*4*(3a+3)>0

即（a-2）（a+1）>0,则a>2或a<-1

方程f(X)=0有两个均小于2的不同实数根,则f（2）>0

即4*4-4（a+1）*2+3a+3>0,得a<11/5

所以2<a<11/5,或a<-1

（a＋1）X²－ax＋a－1=0时，delta=a^2-(a+1)(a-1)=a^2-(a^2-1)=1>0

恒有两个不同的根，则g（x）=（a＋1）X²－ax＋a－1恒有正有负

所以不等式（a＋1）X²－ax＋a－1＜0对一切实数x不能恒成立。