Question

6.若非零向量a b满足|a-b|=|b|，

6.若非零向量a b满足|a-b|=|b|，则
A.|2b|>|a-2b|
B.|2b|<|a-2b|
C.|2a|>|2a-b|
D.|2a|<|2a-b|

详细解答

Answer 1

|a-b|=|b|
两边平方
得到
a²=2a·b（是向量乘法）
所以a²<4a·b
即4b²>a²+4b²-4a·b
所以.|2b|>|a-2b|
选A

Answer 2

A |2a|＞|2a＋b|
B |2a|＜|2a＋b|
C |2b|＞|a＋2b|
D |2b|＜|a＋2b|

|a+b|=|b|只能说明a+b,b,a构成等腰三角形或共线，
不能说明ab共线

ab共线时A，C成立，
当两者不共线时，仅能证明C成立

另解
将等式两边同时平方,可得a(a+2b)=0.则向量a与向量a+2b垂直.任意画一个直角三角形,将a和a+2b作为两直角边,起点重合,则斜边为(a+2b)-a=2b.由斜边一定大于直角边,可得|2b|>|a+2b|

Answer 3

这种题型最好的办法是假设
a =4 b=2
可得选a