计算曲面积分∫∫∑ zdxdy+xdydz+ydzdx,其中∑是柱面x²+y²＝1被平面z＝0和z 20
把x+y+z=1带进去之后，原曲面∑，补上三个坐标平面∑1，∑2，∑3形成封闭曲面，用高斯定理，因为在三个坐标平面上的积分为0，所以原积分=(1/2)∫∫∑+∑1+∑2+∑3 xdydz+ydzdx+zdxdy=(3/2)∫∫∫dV=(3/2)*8*(1/6)=2。
对于闭曲面内部有奇点的情形，也可以仿照格林公式，挖去奇点应用高斯公式在复连通立体上，再减去内部闭曲面上的积分就得到原积分。
基本介绍
积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。
但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。
把x+y+z=1带进去之后，原曲面∑，补上三个坐标平面∑1，∑2，∑3形成封闭曲面，用高斯定理，因为在三个坐标平面上的积分为0，所以原积分=(1/2)∫∫∑+∑1+∑2+∑3 xdydz+ydzdx+zdxdy=(3/2)∫∫∫dV=(3/2)*8*(1/6)=2。
对于闭曲面内部有奇点的情形，也可以仿照格林公式，挖去奇点应用高斯公式在复连通立体上，再减去内部闭曲面上的积分就得到原积分。
若曲面是开曲面，但被积函数复杂，考虑添加辅助曲面，变成闭曲面后，利用高斯公式计算，最后再减去辅助曲面上的积分，若被积函数复杂，但又不合适作用高斯公式，可以尝试向量形式的曲面积分。
扩展资料：
注意事项：
1、直接计算方法，参数方程表达式直接代入，转换为定积分计算的方法。注意定积分下限为起点对应的参数，上限为终点对应的参数。
2、两类曲线积分之间的关系. 注意方向余弦构成的切向量的方向应与曲线方向一直。
3、格林公式，当积分曲线为空间曲线时，则使用格林公式。(注意三个条件：封闭性，方向性与偏导的连续性)。
4、积分与路径无关(格林公式)。
参考资料来源：百度百科-曲面积分
如图
如图
答案是π/2
你把原题拍过来
