Question

设X1 X2 是关於X的方程X(平方)-(K+2)X+ 2K+1=0的两个不相等的实数根,且X1(平方)+X2(平方)=18，求K的值

设X1 X2 是关於X的方程X(平方)-(K+2)X+ 2K+1=0的两个不相等的实数根,且X1(平方)+X2(平方)=18，求K的值

Answer 1

根据韦达定理
x1+x2=k+2
x1x2=2k+1

(x1)^2+(x2)^2=18
(x1)^2+(x2)^2+2(x1x2)=18+2(2k+1)
(x1+x2)^2=18+4k+2
(k+2)^2=20+4k
k^2+4k+4=20+4k
k^2=16
k=正负4
当k=4时，
x^2-6x+9=0
方程的两根相等(不合)
所以k=-4

Answer 2

解：有韦达定理知：
x1+x2=k+2
x1·x2=2k+1
x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1x2=18
（k+2）²-2（2k+1）=18
k²=16
∴k=±4

Answer 3

由韦达定理，X1+X2=K+2,X1*X2=2K+1,故X1^2+X2^=(K+2)^2-2(2K+1)=K^2+2,故K^2=16,故K1=4,K2=-4

Answer 4

有题可知x1+x2=k+2,x1*x2=2k+1,所以x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=(k+2)^2-2(2k+1)=k^2+2=18,k^2=16,可得k=±4,又因为原方程有两个不等实根，所以（k+2）^2-4*(2k+1)>0,k^2-4k>0,k(k-4)>0,可知k>4或k<0,所以k=4不满足舍去，综上可知k=-4