Question

100个非0自然数的和是2006，最大公因数是多少

Answer 1

把最大公因数设为p，则所有数均可表示为pX1,pX2,……pX100,
相加即有
p(X1+X2+……+X100)=2006，
那么p要最大，则必须括号内的Xi之和最小。
由于所有数非零，那么Xi也非零(i=1,2,3……100),则X1+X2+……+X100≥100。
注意到2006=2x17x59，大于100的最小因子为2x59即118。
那么p最大值为17，构造例子也很简单，
令X1=X2=……X99=1，X100=19即可。
即所有的数为99个17与一个323(17x19)。

Answer 2

2006＝2*17*59＝17*118，
可以看出2006是由118个17组成，只要18个17分给那100个17中的18个，使他们变成34，这样一来这100个数是不是就都能被17整除了，17就成了它们的最大公约。
所以它们的最大公约数最大可能值是17