Question

急求一道数学题，希望有人帮忙！

已知：如图，三角形ABC为等腰直角三角形，D是直角边BC的中点，E在AB上，且AE:EB=2:1。
求证：CE垂直AD

Answer 1

证：由题意得，⊿ABC是等腰三角形，即AC=BC ∠CAB=∠CBA=45°
设AC=BC=2 则AB=2√2
又∵AE:EB=2:1
∴AE=(4/3)√2 BE=(2/3)√2
设AD与CE的交点为F
∵D为BC的中点
∴CD=BD=1
∵在Rt⊿ACD中，AC=2,CD=1
∴AD=√5
∵在⊿ACD中，AC=2,AE=(4/3)√2
∴由余弦定理得
CE^2=AC^2+AE^2-2(AC)(AE)cos∠CAB
=4+32/9-2·2·(4/3）·√2·（√2/2）
=20/9
∴CE=(2/3)√5
在Rt⊿ACD中，cos∠CDA=（√5）/5
在⊿BCE中，BC=2,BE=(2/3)√2,CE=(2/3)√5
∴由余弦定理得
cos∠BCE=（BC^2+CE^2-BE^2)/2(BC)(CE)
计得cos∠BCE=(2/5)√5
∴有(cos∠CDA）^2+(cos∠BCE)=1
又∵0＜∠CDA＜90° 0＜∠BCE＜90°
∴得∠CDA+∠BCE=90°
∴在⊿CDF中
∠CFD=90°
∴有AD⊥CE
∴证明成立

Answer 2

题目跟图不一样哇。。。。。

Answer 3

△中C为直角，D是直角边BC的中点，图画错了

过带您E作EH垂直于BC于H

则 △ADC≈△CEH

∴ ∠BCE=∠CAD

则有 CE垂直AD