Question

如图，在长方形ABCD中，AB=8㎝，BC=4㎝，将△ABC沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于F

1、求证:△ACF是等腰三角形；
2、求△ADF的面积

Answer 1

1.证明：∵∠FAC=∠CAB(折叠),∠CAB=∠FCA(AB与DC平行，内错角相等)
∴∠FAC=∠FCA
因此△ACF是等腰三角形.

2.解:设AF=FC=x，那么在Rt△DAF中应用勾股定理，有AD²+DF²=AF²
其中AD=4,DF=DC-FC=8-x,AF=x，于是4²+(8-x)²=x²
解得x=5.
于是DF=8-x=3.
△ADF的面积为AD·DF/2=4·3/2=6.

Answer 2

1、角BAC=角DCA，又因为角BAC=角EAC，所以角EAC=角DCA，所以三角形AFC是等腰三角形。

2、第二题不怎么好写。具体思路是，
过F作垂线于AC交于点G，可得三角形CFG相似于三角形ADC.且AG=CG
则可以求得CG与FG长度，同时求得三角形AFC面积。
则三角形ADF面积=三角形ADC-三角形AFC