Question

一道高中数列求和题。求大神解答。必采纳。谢谢。

Answer 1

for n>=2
(3^n - 1)^2> (3^n - 1).(3^(n-1) - 1)
1/(3^n - 1)^2 < 1/[ (3^n - 1).(3^(n-1) + 1)]
3^n/(3^n - 1)^2 < 3^n/[ (3^n - 1).(3^(n-1) + 1)]
=(3/2) { 1/(3^(n-1) -1) -1/(3^n -1) }

b1= 3/4
b2= 9/64
b3= 27/676

Sn =b1+b2+...+bn
= b1 +b2 +b3+(b4...+bn)
= 3/4 +9/64 +27/676+ (b4+b3...+bn)
< 3/4 +9/64 + 27/676 + (3/2) { 1/26 -1/(3^n -1) }
<3/4 +9/64 + 27/676 + 3/52
<1

Answer 2

试试结账求个。裂项求和

Answer 3

追答

希望能够帮到你

这里提供无穷递缩公式

bn=3^n/（3^n -1）^2=1/【3^n-2+3^（-n）】，过程第一步先考察分母来进行放缩

其实无穷递缩公式其实你分离常数也是可以得到同样的效果

最近做了湖北预赛题，你应该是竞赛生吧？