Question

谁能帮我解这题高中数学题 等差数列的

Answer 1

{pan+qbn}是等差数列。
因为（pa(n+1)+qb(n+1)）-( pan+qbn)
=(pa(n+1) – pan)+( qb(n+1)- qbn)
=p(a(n+1) – an)+q(b(n+1)- bn)
{an}是等差数列，a(n+1) – an =d1是常数。
{bn}是等差数列，b(n+1)- bn=d2是常数。
所以（pa(n+1)+qb(n+1)）-( pan+qbn)=pd1+qd2是常数.
从而{pan+qbn}是等差数列。

Answer 2

判断一个数列是否是等差数列应根据等差数列的定义：an-a(n-1)=d
解：因为{an},{bn}都是等差数列，设an-a(n-1)=d1,bn-b(n-1)=d2,
令cn=pan+qbn,则c(n-1)=pa(n-1)+qb(n-1),
cn-c(n-1)=p[an-a(n-1)]+q[bn-b(n-10]=pd1+qd2,
因为p,q是常数，所以pd1+qd2也是一个常数，由等差数列的定义知数列{cn}是一个等差数列，即数列{pan+qbn}是等差数列。