Question

问题如图，此题选AC，为什么？ 需要详细过程。

Answer 1

设全程为S，甲用时t1，乙用时t2.
则，对于甲：
t1v1/2+t1v2/2=S,
所以t1=2S/(v1+v2)
对于乙：
t2=S/2v1+S/2v2,
故只需比较t1与t2即可。
将t1和t2通分，得：
t1=4v1v2S/2v1v2(v1+v2)
t2=S(v1+v2)的平方/2v1v2(v1+v2)
故只需比较4v1v2与(v1+v2)的平方的大小即可。
由数学知识得：
4v1v2-(v1+v2)的平方=-(v1-v2)的平方≤0，当且仅当v1=v2时相等。
因此，只要v1与v2不相等，都是甲先到。