Question

如图，△ABC为等边三角形，D是AC中点，E是BC延长线上一点，且CE=二分之一BC。求证：BD=DE

Answer 1

正解如下：
∵△ABC为等边三角形
∴AC=BC=2CD=2CE
∴△EDC为等腰三角形
∴∠E=∠EDC=∠ACB/2=30°
∵D是AC中点
∴BD是∠ABC的平分线
∴∠DBC=∠DBA=∠ABC/2=30°
∴∠E=∠DBC
∴△EDB为等腰三角形
∴BD=DE

Answer 2

△ABC是等边三角形，D是AC的中点，
∠DBC=30°，
∠DCB=60°
而CE=CD，所以，∠DEC=∠CDE=∠DCB/2=30°
所以，∠DBC=∠DEC
所以，三角形BDE是等腰三角形
而DM⊥BC与M
所以，M为BE中点

Answer 3

证：
取BC中点F，连接DF
则DF为三角形中位线，DF//AB
于是BF=CE=FD=DC=二分之一等边三角形边长
角BFD=角ECD=120度
用边角边证明得三角形BDF全等于三角形EDC，
于是有BD=DE

Answer 4

正解如下：
∵△ABC为等边三角形
∴AC=BC=2CD=2CE
∴△EDC为等腰三角形
∴∠E=∠EDC=∠ACB/2=30°
∵D是AC中点
∴BD是∠ABC的平分线
∴∠DBC=∠DBA=∠ABC/2=30°
∴∠E=∠DBC
∴△EDB为等腰三角形
∴BD=DE