Question

高二数学面面垂直问题，高手进！

如图，四棱锥P-ABCD的底面是举行，PA⊥平面ABCD，EF分别是AB，PD的中点，二面角P-CD-B的大小为45°，求证：平面PEC⊥平面PCD

Answer 1

证明：∵PA⊥面ABCD,ABCD为矩形
∴PA⊥CD,AD⊥CD，
∴CD⊥面ADP，AD为PD在面ABC内的射影
∵DC⊥AD，∴DC⊥BD，
∴∠ADP为二面角P-CD-B大小
又二面角P-CD-B的大小为45°
∴∠ADP=45°
取PC中点为H，连接FH,AF,EH
AE平行且等于1/2CD,FH平行且等于1/2CD
∴AE平行等于CD
AEFH为平行四边形
AF平行EH
又F为PD中点，∠PAD=90°，∠ADP=45°
∴AF⊥PD, ---(1)
又AF在底面ABCD的射影在AD上，AD⊥DC,AF⊥DC ---（2）
∴AF⊥面PCD,(由（1）（2）知）
∴EH⊥面PCD
又EH在面PCE内，
∴平面PEC⊥平面PCD

若还有不清楚的地方欢迎给我留言，我会尽力解答。O(∩_∩)O~

Answer 2

毕业年头多了，都忘了。翻书看看证明面面垂直的方法，之后看看适合哪个。二面角45°有用么？
高中总觉得高数比几何难……