Question

一道关于函数奇偶性的题。那位老师会给讲一下。

已知f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数。且f（x）+g（x）=x方+x+3，求f（x）和g（x）的解析式。要有步骤。谢谢了。

Answer 1

设h（x）=x方+x+3

h（x）=（h(x)+h(-x)）/2+（h(x)-h(-x)）/2

注意这里的（h(x)+h(-x)）/2为偶函数
（h(x)-h(-x)）/2为、奇函数（自己用定义验证一下就知道了）

所以得答案 f(x)为x
g(x)为x方+3

Answer 2

f(x)=x²+x+3-g(x)
f(-x) = (-x)²+(-x)+3-g(-x) = x²-x+3-g(x) = -f(x) = -x²-x-3+g(x)
∴x²-x+3-g(x) = -x²-x-3+g(x)
∴g(x) = x²+3
f(x) = x²+x+3-g(x) = x

Answer 3

对于奇函数嘛 如果x=0点有定义 则一定是0 因为f（x）= - f（-x）
所以3是偶函数g（x）里面的
同样x方是标准的偶函数（符合定义f（x）=f（-x）的）
所以题中的奇函数f（x）=x
偶函数g（x）=x方+3
理解了么？这个图像上理解最直观了~O(∩_∩)O~
+u