Question

幂级数∞∑n=0 an(x-1)^n 在x=2处条件收敛,则该幂级数的收敛域不是(0,2]?

该幂级数的收敛域应该是多少？
假设an=(-1)^n * 1/n 那收敛域不就是(0,2]嘛，是不是有其他例子使得收敛域可以为[0,2]?

Answer 1

简单分析一下即可，详情如图所示

Answer 2

根据阿贝尔定理：如果幂级数在点x0（x0不等于0）收敛，则对于适合不等式|x|<|x0|的一切x使这幂级数绝对收敛
所以这里的收敛半径为2，收敛区间为（-2，2）
但因为这里只知道x=2是收敛，不能确定x=-2时的收敛情况，所以无法确定收敛域

Answer 3

根据阿贝尔定理：如果幂级数在点x0（x0不等于0）收敛，则对于适合不等式|x|<|x0|的一切x使这幂级数绝对收敛
所以这里的收敛半径为2，收敛区间为（-2，2）
但因为这里只知道x=2是收敛，不能确定x=-2时的收敛情况，所以无法确定收敛域