Question

1乘3分之一加2乘4分之一加3乘5分之一加到18乘20分之一

Answer 1

1/1*3 +1/2*4 +1/3*5 +1/4*6 +......+1/17*19 +1/18*20
=(1/1*3 +1/3*5+......+1/17*19 )+(1/2*4 +1/4*6 +......+1/18*20 )
=1/2 *[(1 - 1/3)+(1/3 - 1/5)+......+(1/17 - 1/19)] + 1/2 *[(1/2 - 1/4)+(1/4 - 1/6)+......+(1/18 - 1/20)]
=1/2*[(1-1/3+1/3-1/5+......+1/17-1/19)+(1/2-1/4+1/4-1/6+......+1/18-1/20)]
=1/2*[(1-1/19)+(1/2-1/20)]
=1/2*(18/19 +9/20)
=1/2* (521/380)
=521/760

这道题利用了两次分数拆分的方法。
公式：1/n(n+d)=1/d *[1/n - 1/n+d]