Question

如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6,PB=8,PC=10,

如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6,PB=8,PC=10,若将三角形PAC绕点A逆时针旋转后，得到三角形P'AB,求点P与点P'之间的距离及角APB的大小。

Answer 1

解：假定等边△ABC的边长为k，作BC边上的高AD，则BD=k/2，由勾股定理得：
AD²
=AB²-BD²
=k²-k²/4
=3k²/4
AD=(√3)k/2
面积S=1/2×BC×AD=1/2×k×(√3)k/2=(√3)k²/4

以PA为边向△ABC外作一等边△APE(E点在AB边外)，连结BE，可知：∠BAE+∠PAB=∠BAC=∠PAE=∠CAP+∠PAB=60°，所以：∠BAE=∠CAP；AB=AC，AE=AP，因此，△BAE≌△CAP；则：BE=CP=10，
在△BPE中，PE=6，PB=8，BE=10，因为：6²+8²=10²
所以，△BPE是一个以∠BPE为直角的直角三角形，所以：∠APB=∠APE+∠BPE=60°+90°=150°，
在△ABP中，由余弦定理得：
k²=AB²=PA²+PB²-2×PA×PB×cos∠APB
=6²+8²-2×6×8×cos150°
=100+48√3
综上，S△ABC=(√3)k²/4=(√3)/4×(100+48√3)=25(√3)+36。

注：在电脑里，√表示二次根号，25(√3)+36就表示25倍的根号3，再加上36。

Answer 2

P是正三角形ABC内的一点，且PA=6,PB=8,PC=10,
如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6,PB=8,PC=10,若将三角形PAC绕点A逆时针旋转后，得到三角形P'AB,求点P与点P'之间的距离及角APB的大小

Answer 3

距离6，
。。。

Answer 4

图呢

Answer 5

giwgciwgdiuc