Question

取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下.急啊

取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN如图（1）；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点B'，得Rt△AB'E如图（2）；
第三步：沿EB'线折叠得折痕EF如图(3)
利用展开图（4）探究。
（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论。
（2）对于任意矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由。
没有图........谢谢了！

Answer 1

解答：

解：（1）△AEF是等边三角形．
证明：∵△ABE与△AB′E完全重合
∴△ABE≌△AB′E，∠BAE=∠1
由平行线等分线段定理知EB′=B′F
又∵∠AB′E=90°
∴△AB′E≌△AB′F，
∴AE=AF，∠1=∠2=

1

3

∠BAD=30°，
∴△AEF是等边三角形．

（2）不一定．
由上推证可知当矩形的长恰好等于等边△AEF的边AF时，即矩形的宽：长=AB：AF=sin60°=3：2
时正好能折出．
设矩形的长为a，宽为b，可知
当b≤32a时，按此法一定能折出等边三角形；
当32a＜b＜a时，按此法无法折出完整的等边三角形．

Answer 2

1、因为三角形ABE与三角形AB’E是全等三角形。所以角AB’E为90度。即AB’为EF的高。又因为EB’=B’F，AB=AB’。所以，直角三角形AB’E全等于直角三角形AB’F。所以，AE=AF。
过E作EH垂直于AF，则EH=BH=A’B’。所以，EF=AF。
因为AE=AF=EF。所以三角形AEF为等边三角形。
2、对于任意矩形，按照上述方法都能折出这种三角形。因为上图就是一个任意图形。

Answer 3

没有图。。。
楼主狠强大啊。。。