Question

用matlab编程 求零输入响应

y''(t)+5y'(t)+6y(t)=f(t),y(0_)=1,y'(0_)=-1
y''(t)+2y'(t)+5y(t)=f(t),y(0_)=2,y'(0_)=-2
y''(t)+4y''(t)+5y'(t)+2y(t)=f(t),y(0_)=0,y'(0_)=-1,y''(0_)=-1
求其零输入响应
用matlab编写程序

Answer 1

零输入的含义是 f(t)=0，直接用dsolve求解即可（其中题目第三个方程第一项有误，应为三阶导数y'''(t)）：

>> dsolve('D2y+5*Dy+6*y=0','y(0)=1,Dy(0)=-1') 
ans = 
2*exp(-2*t)-exp(-3*t)
 
>> dsolve('D2y+2*Dy+5*y=0','y(0)=2,Dy(0)=-2')
ans =
2*exp(-t)*cos(2*t)
 
>> dsolve('D3y+4*D2y+5*Dy+2*y=0','y(0)=0,Dy(0)=-1,D2y(0)=-1')
ans =
-3*exp(-2*t)+3*exp(-t)-4*exp(-t)*t

追问

老师让我们上面这种方法搞 还要把三个图形放在一个图里面（就是一个图里面有三条线）

但我不明白这图形的意思  怎么能得到你那个结果

追答

我用的是直接求微分方程解析解的做法，画出曲线来是一样的：

ezplot(dsolve('D2y+5*Dy+6*y=0','y(0)=1,Dy(0)=-1'),[0 8])
axis auto

这就是在给定初始条件下，y(t) 的变化曲线。

 

解这种线性微分方程有很多种方法，既然你们老师指定了方法，而且有现成的程序，那就用那段程序好了，不知你有什么困难？

追问

程序我大概了解了
最后一个问题 就是这么把这个题三个小问的图形画到一个图上面
具体说一下程序
麻烦你了 ~

追答

画完一个曲线之后加一句 hold on，后面继续画图就可以了。

追问

不好意思啊 我再问一句
我做第二问
hold on 后按照我的程序 只需改变a和Y0的值就可以了
但我需要把程序再打一遍么