Question

求解高数极限中连续区间的问题。

高数高手帮我解决下这个连续区间的求解方法，急！！!谢了，在线求答案。
求函数f（x）=lim（（x的n+2次方-x的-n次方）/（x的n次方+x的-n-1次方）） ，其中n趋近于无穷。

Answer 1

首先 ：x ≠ 0 , -1
f（x）= lim(n->∞) （（x^(n+2) -x^(-n)）/（x^n +x^(-n-1））

0<|x|<1 时：
f（x） = lim(n->∞) （（x^(2n+3) -x）/（x^(2n+1) +1）
= -x

x=1时：
f（x）= 0

1<|x| 时：
f（x） = lim(n->∞) [x^2 - x^(-2n）]/[1+ x^(-2n-1)]
= x^2

故f(x)连续区间为：（-∞，-1） ， （-1,0），（0,1) , (1,+∞)