Question

急！一道高中数学题,详细解释

10 下列两图是正方体或正四面体，P.Q.R.S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是________
第二个图片少画一个点Q,在下面那条实线的中点

Answer 1

右图明显是异面直线，故证明略。

左图证明：
证明：
设这个正方体为ABCD-A'B'C'D'，其中Q是AB中点(在图中A在左侧B在右侧)
设M为BC中点，连接SP，PQ，QM，MS
∵SP//QM(注：均为中点)
∴SPQM共面
延长QM，交DC延长线于N，连接SN，SN交CC'于G，设DC中点为F
则NC=1/2*NF
∴CG为△SFN的中位线
∴根据中位线性质，CG=1/2*CC'
∴G为CC'中点，即G与R重合
又∵SN⊂平面SPQ
∴G∈平面SPQ
∴SPQR共面