Question

一道高中数列题!!!!! 急求!!!!!!!!!

在数列{an}中a1=1,当n≥2时,an,Sn,Sn-1/2成等比数列。
问:证明{1/Sn}是等差数列.
谢谢!!!!!

Answer 1

因为an,Sn,Sn-1/2成等比数列
Sn（平方）=an*（Sn-1/2）
由an=Sn-S（n-1）
Sn（平方）=（Sn-S（n-1））*（Sn-1/2）
化简得S（n-1）*Sn=S（n-1）/2-Sn/2
两边同时除以S（n-1）*Sn
1/Sn-1/S（n-1）=2
{1/Sn}是等差数列

Answer 2

(Sn-Sn-1)(Sn-1/2)=Sn^2
整理得:Sn=(Sn-1)/(2Sn-1 +1)
所以 1/Sn=2+1/Sn-1
即 1/Sn -1/Sn-1 =2
所以 为等差