Question

半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为+Q的电荷,另一电荷为+q的电荷放在球心上,

半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为+Q的电荷，另一电荷为+q的电荷放在球心上，由于对称性，点电荷受力为零。现在球壳上挖去半径为r（r<<R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为多少？方向如何？
为什半径为r的孔的带电量是
r^2/(4R^2)*Q ？

Answer 1

球面积是4πR^2,带的总电量为Q，单位面积的电量为Q/4πR^2，小孔的面积为πr^2，所以它带电量为（Q/4πR^2）*（πr^2）就是上述结果。
至于挖去小孔后球心处的点电荷受力可这样来考虑，球面上除了与小孔对称的一片球面外，其余球面上电荷对点电荷的作用力由于对称性都平衡掉了，所以只要计算这一片球面上的电荷产生的作用力就可以了。即Kq(Qr^2/4R^2)/R^2。方向指向小孔。